2009-Jul-26 von Ralph.

1889 - Francis Galton veröffentlichte 1889 unter dem Titel “Natural inheritance” ein Buch in dem u.a. eine anschauliche Darstellung der die Streuung von Messwerten (Deviation) und der Normalverteilung liefert. Unter der Überschrift “Mechanical Illsutration of the Cause of the Curve of Frequency” bechreibt er ab Siete 63 das später nach ihm benannte Galton-Brett (Galton’sches Brett, selterner Galtonisches Brett). Die Abchnittswechsel habe ich eingefügt und sind im Original nicht enthalten, ebenso natürlich die eingeschobenen sinngemäßen deutschen Übersetzungen.

The Curve of Frequency, and that of Distribution, are convertible: therefore if the genesis of either of them can be made clear, that of the other becomes also intelligible. I shall now illustrate the origin of the Curve of Frequency, by means of the apparatus shown in Fig. 7, that mimics in a very pretty way the condition on which Deviation depend.

Die Dichtekurve und die der Verteilung sind in einander überführbar. Hat man demnach sich demnach den urprung der einen klargemacht, so wird die andere ebenfalls verständlich. Ich sollte jetzt den Urpsrung der der Kurve der Dichte anhand des folgenden Apparats illustrieren, der in sehr schöner Weise die Bedingungen imitiert, von die eine streuung abhängt.

It is a frame glazed in front, leaving a depth of about a quarter of an inch behind the glass. Below the outlet of the funnel stand a succession of rows of pins stuck squarely into the backborad, and below there again are a series of vertical compartments. A charge of small shot is inclosed. When the frame is held topsy-turvey, all the shot runs to the upper end; then, when it turned back into the working position, the desired action commences.

Lateral strips, shown in the diagram, have the effect of directing all the shot that had collected at the upper end of the frame to run into the wide mouth of the funnel. The shot passes through the funnel and issuing from its narrow end, scampers deviously down through the pins in a curious and interesting way; each of them darting a step to the right or left, as the case may be, every time it strikes a pin. The pins are disposed in a quincunx fasion, so that every descending shot strikes against a pin in each successive row. The cascade issuing from the funnel broadens a it descends, and, at length, every hot finds itself caught in a compartment immediately after freeing itself from the last row of pins.

The outline of the columns of shot that accumulate in the successive compartments approcimates to the Curve of Frequency (Fig. 3, p. 38), and is closely of the same shape however often the experiment is repeated. The outline of the columns would became more nearly identical withe the Normal Curve of Frequency, if the rows of pins were much more numerous, the shot smaller, and the compartments narrower; also if a larger quantity of shot were used.

Die Umrisse der Säulen der Schrotkugeln die sich in den aufeinanderfolgenden Kammern angesammelt haben ähneln der Dichtekurve und ist immer annähernd von der gleichen Gestalt, egal wie oft das Experiment wiederholt wird. Der Umriss der Säulen wird sich der Dichte der Normalverteilung nähern, wenn die Anzahl der Reihen der Nägel ehr viel größer wird, die Schrotkugeln kleiner, die Kammern enger und eine größere Anzahl an Schrot benutzt wird.

Das Galton-Brett ist eine Tafel, auf der versetzt in mehreren Reihen Stifte aufgebracht sind. Wird nun eine Kugel von oben eingelassen, so rollt sie in jeder Reihe entweder links von einer der Stifte, oder rechts von einem der Stifte herab. Schließlich fällt sie in eines der ganz unten befindlichen Fächer.

Für eine vierreihige Vorrichtung ergeben sich folgende Pfadmöglichkeiten:

LLLL, LLLR, LLRL, LLRR, .. LRLL, LRLR, LRRL, LRRR,
RLLL, RLLR, RLRL, RLRR, .. RRLL, RRLR, RRRL, RRRR

Um in die Kammer ganz links oder ganz rechts außen zu kommen, gibt es jeweils nur eine Möglichkeit: LLLL bzw. RRRR. Die Wahrscheinlichkeit liegt also bei je 1/16. Um dagegen genau in der Mitte zu landen müssen müssen L und R  jeweils gleich oft vorkommen, dafür gibt es die meisten, nämlich 6 Möglichkeiten also mit einer Wahrscheinlichkeit von 3/8.

Wird bei 6 Reihen jeder der 64 Pfade in 64 Versuchen genau einmal getroffen so ergibt sich folgende Verteilung:

Erweitert man das Brett um immer mehr Reihen und führt das Experiment  unendlich oft durch, so glättet sich schließlich die Verteilung und nähert sich der Normalverteilungkurve an.

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2009-Jul-01 von Jens.

Die Games Convention Online, die vom 31. Juli bis 02. August in Leipzig stattfindet, wird unter Anderem mit einer Ausstellung zur Geschichte der Computerspiele aufwarten. Die “Von Pong zu Ping” titulierte Sonderschau, die zusammen mit dem Computerspiele Museum Berlin organisiert wurde, wird dabei von zwei besonderen Gästen eröffnet: Ralph H. Baer, Erfinder der ersten Heim-Videospielkonsole und Richard Bartle, Erfinder des ersten Mehrspieler-Spiels.

Auch wenn vielen Spielern dieser Tage wohl keiner dieser Namen etwas sagen dürfte, so sind doch beide eng mit den Innovationen und Entwicklungen auf dem Computerspiele-Sektor verknüpft:

Ralph Baer (87), entwarf 1966 den Vorläufer der heutigen Konsolen - ein Videospiel-System, das an den heimischen Fernsehapparat angeschlossen wird. Die von ihm konstruierte “Brown Box“, die er 1968 fertigstellte, war ein einfacher, mit Reglerknöpfen ausgestatteter Holzkasten, das drei Figuren auf dem TV-Gerät steuerte, zwei “Schläger”, dargestellt als Rechtecke, bewegten sich an den Seiten auf und ab, dazwischen wurde ein Quadrat gelenkt - der Tennisball. Die “Brown Box” arbeitet dabei noch nicht mit Computerchiptechnologie, sondern mit Transistoren und Schaltern und war lediglich für die Anzeige der Grafikelemente verantwortlich - die Steuerung erfolgte über Drehregler, die am Fernsehgerät befestigt wurden. Neben der Tennisvariante gab es auch andere Spiele, die oftmals aber weitere Hilfsmittel, wie Ereigniskarten benötigten.

Sein Patent wurde von der US-amerikanischen Firma Magnavox erstmals zur Marktreife gebracht, als man 1972 die Heimvideospielkonsole “Odyssey” auf den Markt brachte. Das Gerät fuhr einen respektablen Erfolg ein: Über 100.000 Stück wurden verkauft, ein Nachfolgemodell wurde schon bald darauf vorgestellt. Baer selbst kreierte später noch das bekannte Geschicklichkeitsspielzeug “Senso”.

Richard Bartle degegen erschuf 1978 gewissermaßen den Vorläufer moderner MMOs wie World of Warcraft: Den Multi-User Dungeon, kurz MUD. Zusammen mit seinem Mitstudenten Roy Thrubshaw programmierte er ein Spiel, das mehrere Spieler - über den Universitätsgroßrechner verbunden - gemeinsam spielen konnten. MUD kam dabei komplett ohne Grafik aus, sämtliche Ereignisse und auch die von “Herr der Ringe” inspirierte Spielwelt wurden als Text ausgegeben.

Die Ausstellung auf der Games Convention Online wird sich, getreu der neuen Ausrichtung der Messe, vornehmlich auf die Entwicklung der Onlinespiele im Laufe der Zeit konzentrieren. Ausgangspunkt wird die “Brown Box” darstellen, die Besucher werden sich außerdem die Spiele der Universitätsrechner der 70er Jahre und die Meilensteine der folgenden Jahrzehnte anschauen können:

Wir zeigen zudem die privaten Anfänge im Hobbykeller ab 1983, den Siegeszug in die Jugendzimmer dank des World Wide Web ab 1993 und den Start der Breitband-Ära im Jahr 2000, so Andreas Lange, Leiter des Computerspiele Museums in Berlin.

Zuletzt wird auch auf das aktuelle Kapitel der Onlinespile eingegangen, neben den bekannten Client-basierten Onlinespielen auch auf rein im Browser spielbaren Titeln.

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2009-Jun-01 von admin.

[Historie] –  Journal für die reine und angewandte Mathematik

“Es giebt kaum einen bedeutenden Gegenstand des Wissens, der nicht auch seine Deutsche Zeitschrift hätte. Nur die weite, unbegrenzte Mathematik, diese über Zeit und Ort, über Meinungen und Leidenschaften erhabene Wissenschaft, die unter allen vielleicht am meisten mit der Wahrheit verwandt ist, hat dermalen keins. Im Fanzösischen existirt seit sechsehn Jahren ununterbrochen eine mathematische Zeitschrift: Annales de mathématiques pures et appliquées, ouvrage périodique rédigé par M. Gergonne á Montpellier, und ein weites ist zu Brüssel im Entstehen. Auch in andern Sprachen fehlt es mindestens weniger an Gelegenheit, einzelnen mathematischen Gegenständen die Publicität geben. Nur im Deutschen giebt es eine solche Gelegenheit nicht. Dieses scheint nicht billig zu seyn; den die Mathematik hat unter den Deutschredenden nicht etwa weniger Freunde als unter andern Völkern, sondern die Deutschen haben, vermöge ihrer Unparteiligkeit und Neigung, die Wahrheit anzuerkennen, wo sie auch zu finden seyn mag, so wie vermöge ihrer Beharrlichkeit und ihrer Vorliebe für das Ergründen, gerade für die Mathematik einen vorzühlichen Beruf; wie es auch die Geschichte dieser Wissenschaft beweiset. Da nun eine Zeitschrift in der That ein sehr wirksames Mittel ist, eine Wissenschaft zu fördern und zu verbreiten, sie gegen fremdartige Einflüsse zu verwahren, gegen Unterhochung unter Mode, Autoritäten, Schule und Rücksichten zu schützen und im freien Reiche des Denkens zu erhalten, so ist es wohl der Mühe werth zu versuchen, ob sich eine solche in Deutsche Sprache für die Mathematik ins Leben rufen und darin erhalten läßt.” — August Leopold Crelle, Journal für die reine und angewandte Mathematik Band 1, [1826]

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